Để số 12a4b chia hết cho 2, chữ số b phải là một số chẵn. Vì vậy, b có thể là 0, 2, 4, 6 hoặc 8.

Để số 12a4b chia hết cho 3, tổng các chữ số của số đó phải chia hết cho 3. Tổng các chữ số là 1 + 2 + a + 4 + b = 7 + a + b. Vì vậy, a + b phải là một số chia hết cho 3. Ta có các cặp giá trị (a, b) thỏa mãn điều kiện này là (0, 3), (3, 0), (6, 3), (9, 0).

Để số 12a4b chia hết cho 5, chữ số b phải là 0 hoặc 5. Vì vậy, b có thể là 0 hoặc 5.

Tóm lại, các giá trị của a và b thỏa mãn các điều kiện đã cho là:
- a = 0, b = 0
- a = 3, b = 0
- a = 6, b = 0
- a = 9, b = 0
- a = 0, b = 5

Vậy có tất cả 5 cặp giá trị (a, b) thỏa mãn yêu cầu đề bài.