Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB tại E, AC tại D

a) Ta có:
\[\angle AHE = \angle ABC = \angle ADE\]
Vậy tứ giác ADHE nội tiếp.
Do đó, ta có:
\[\angle AHB = \angle AHD + \angle BHD = \angle AED + \angle BCD = \angle AED + \angle BCA = 90^\circ\]
Vậy AH vuông góc với BC.

b) Ta có:
\[\angle EID = \angle EAD = \angle EAH = \angle EBH = \angle EBI\]
Vậy tứ giác BIHE nội tiếp.
Do đó, ta có:
\[\angle EID = \angle EBI = \angle EBO = \angle EDO\]

c) Ta có:
\[\angle EKA = \angle EDA = \angle EHA = \angle EHB = \angle EKB\]
Vậy tứ giác AEKH nội tiếp.
Do đó, ta có:
\[\angle OHK = \angle OAK = \angle EAK = \angle EHK\]
Vậy O, H, K thẳng hàng.