Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH

a) Tứ giác AMHN là hình chữ nhật.

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên đường cao AH cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC. Do đó, ta có AM = MC.

Mà AM là hình chiếu của H lên AB, nên AH cũng là đường cao của tam giác AMH. Tương tự, ta có AN = NB.

Vậy tứ giác AMHN có hai cạnh đối nhau bằng nhau và hai cạnh kề bằng nhau, nên là hình chữ nhật.

b) Ta có:

BC^2 = AB^2 + AC^2 (theo định lý Pythagoras)
10^2 = 6^2 + AC^2
100 = 36 + AC^2
AC^2 = 100 - 36
AC^2 = 64
AC = √64
AC = 8

Vì M là hình chiếu của H lên AB, nên ta có:

MH = AH - AM
MH = HC - MC
MH = 3.6 - 3
MH = 0.6

Vậy NC = AC - NH = AC - MH = 8 - 0.6 = 7.4