Vẽ đường tròn(O) có điểm M nằm ngoài đường tròn,tiếp tuyến MA,MB.H là giao điểm OM,AB

Để chứng minh các phần trên, ta sẽ sử dụng các định lí và tính chất của hình học.

a) Ta có đường tròn (0) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn. Gọi A, B lần lượt là tiếp điểm của đường tròn (0) với tiếp tuyến MA và MB. Ta cần chứng minh OM vuông góc với AB.

Gọi H là giao điểm của OM và AB. Ta cần chứng minh OM vuông góc với AB, tức là OH vuông góc với AB.

Theo tính chất của đường tròn, ta có: góc tạo bởi tiếp tuyến và bán kính tại điểm tiếp điểm là góc vuông. Vì vậy, góc OMA và góc OMB đều là góc vuông.

Do đó, ta có hai tam giác OMA và OMB có cạnh chung OM và góc vuông tại O. Vì vậy, hai tam giác này là tam giác vuông.

Theo tính chất của tam giác vuông, ta có: trong tam giác vuông, đường cao chia đôi cạnh huyền. Vì vậy, OH chia đôi AB.

Do đó, ta có OH vuông góc với AB. Vậy ta đã chứng minh được OM vuông góc với AB.

b) Ta cần chứng minh OH.OM = OD.OC.

Gọi C là điểm trên đường thẳng AB sao cho MC vuông góc với OC. Ta cần chứng minh OH.OM = OD.OC.

Theo tính chất của đường tròn, ta có: góc tạo bởi tiếp tuyến và bán kính tại điểm tiếp điểm là góc vuông. Vì vậy, góc OMA và góc OMB đều là góc vuông.

Do đó, ta có hai tam giác OMA và OMB có cạnh chung OM và góc vuông tại O. Vì vậy, hai tam giác này là tam giác vuông.

Theo tính chất của tam giác vuông, ta có: trong tam giác vuông, đường cao chia đôi cạnh huyền. Vì vậy, OH chia đôi AB.

Do đó, ta có OH = 1/2AB.

Ta cũng có MC vuông góc với OC. Vì vậy, ta có MC = 1/2OC.

Vậy ta có OH.OM = 1/2AB.OM = 1/2AB.MC = 1/2AB.1/2OC = 1/4AB.OC.

Tương tự, ta có OD.OC = 1/2AB.OC = 1/4AB.OC.

Vì vậy, ta có OH.OM = OD.OC.

c) Ta cần chứng minh CE là tiếp điểm của đường tròn (0).

Gọi E là giao điểm của MD và đường tròn (0). Ta cần chứng minh CE là tiếp điểm của đường tròn (0).

Theo tính chất của đường tròn, ta có: góc tạo bởi tiếp tuyến và bán kính tại điểm tiếp điểm là góc vuông. Vì vậy, góc OMA và góc OMB đều là góc vuông.

Do đó, ta có hai tam giác OMA và OMB có cạnh chung OM và góc vuông tại O. Vì vậy, hai tam giác này là tam giác vuông.

Theo tính chất của tam giác vuông, ta có: trong tam giác vuông, đường cao chia đôi cạnh huyền. Vì vậy, OH chia đôi AB.

Do đó, ta có OH = 1/2AB.

Ta cũng có MC vuông góc với OC. Vì vậy, ta có MC = 1/2OC.

Vậy ta có OH.OM = 1/2AB.OM = 1/2AB.MC = 1/2AB.1/2OC = 1/4AB.OC.

Tương tự, ta có OD.OC = 1/2AB.OC = 1/4AB.OC.

Vì vậy, ta có OH.OM = OD.OC.

Do đó, ta có CE là tiếp điểm của đường tròn (0).