Chứng minh MN vuông góc IQ tại K

Để chứng minh MN vuông góc IQ tại K, ta cần chứng minh hai điều kiện sau:

1. MN // IQ (do K là điểm đối xứng qua I qua K)
2. MN ⊥ IQ (do tam giác MNP vuông tại M)

Đầu tiên, ta chứng minh điều kiện 1:

Vì K là điểm đối xứng qua I qua K, nên ta có:

∠IKM = ∠KIM (cùng là góc đối xứng)
∠IKM = ∠KIM = ∠MIN (do MINK là hình chữ nhật)

Do đó, ta có MN // IQ.

Tiếp theo, ta chứng minh điều kiện 2:

Vì tam giác MNP vuông tại M, nên ta có:

∠MNP = 90°

Vì MN // IQ, nên ta có:

∠MNP = ∠NQI (do cặp góc đồng quy MN và IQ)
∠NQI = 90°

Do đó, ta có MN ⊥ IQ.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng MN vuông góc IQ tại K.