Tìm các số a,b,c thuộc z biết

Để tìm các số a, b, c thỏa mãn các điều kiện đã cho, ta sẽ giải hệ phương trình sau:

a/b + b/c + c/a = b/a + c/b + a/c = a + b + c = 3

Đầu tiên, ta sẽ giải phương trình a/b + b/c + c/a = 3. Ta có thể nhân cả hai vế của phương trình này với abc để loại bỏ các mẫu số:

a^2c + b^2a + c^2b = 3abc

Tiếp theo, ta sẽ giải phương trình a/b + b/c + c/a = b/a + c/b + a/c. Ta cũng nhân cả hai vế của phương trình này với abc:

a^2c + b^2a + c^2b = ab^2 + bc^2 + ca^2

Từ hai phương trình trên, ta có:

3abc = ab^2 + bc^2 + ca^2

Ta có thể viết lại phương trình trên dưới dạng:

ab^2 + bc^2 + ca^2 - 3abc = 0

Đây là một phương trình đa thức bậc 3. Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp giải phương trình đa thức bậc 3 thông qua phép chia tỉ lệ.

Sau khi giải phương trình trên, ta sẽ tìm được các giá trị của a, b, c thỏa mãn các điều kiện đã cho.