Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, AB = 8cm, AC = 15cm. Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ đường tròn (O), đường kính CD, cắt AC tại E

a) Ta có tam giác ABC vuông tại A, với AB = 8cm và AC = 15cm. Áp dụng định lý Pythagoras, ta có:

BC^2 = AB^2 + AC^2
BC^2 = 8^2 + 15^2
BC^2 = 64 + 225
BC^2 = 289
BC = √289
BC = 17cm

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có:

tanB = AB/BC = 8/17

Vậy tanB = 8/17.

b) Ta có tam giác ABC vuông tại A, với AH là đường cao. Vì tam giác ABC vuông tại A, nên AH là đường cao cũng là đường trung tuyến và đường phân giác của tam giác ABC. Do đó, ta có:

AH = HC = BC/2 = 17/2 = 8.5cm

Vì D là điểm đối xứng của B qua H, nên BD = BH = 8cm.

Do đó, tam giác BHD là tam giác cân tại B. Vì vậy, đường trung tuyến BH cũng là đường phân giác của tam giác BHD.

Vì HE là đường trung tuyến của tam giác BHD, nên HE cũng là đường phân giác của tam giác BHD.

Vậy HE là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c) Ta có tam giác BHD là tam giác cân tại B, với BD = BH = 8cm.

Vì HE là đường trung tuyến của tam giác BHD, nên HE = 1/2 BD = 1/2 * 8 = 4cm.

Vậy độ dài HE là 4cm.