Để giải phương trình căn 2 nhân cos^2(x) = -1, ta thực hiện các bước sau:

1. Đặt cos^2(x) = t. Khi đó, căn 2 nhân cos^2(x) = căn 2 nhân t.

2. Phương trình ban đầu trở thành căn 2 nhân t = -1.

3. Bình phương cả hai vế của phương trình, ta có t = 1.

4. Vì cos^2(x) không thể lớn hơn 1, nên t = 1 là giá trị duy nhất của t.

5. Đặt cos(x) = ± căn t = ± căn 1 = ± 1.

6. Từ đó, ta có hai trường hợp:
a) cos(x) = 1 => x = 2kπ, với k là số nguyên.
b) cos(x) = -1 => x = (2k + 1)π, với k là số nguyên.

Vậy, phương trình căn 2 nhân cos^2(x) = -1 có các nghiệm là x = 2kπ và x = (2k + 1)π, với k là số nguyên.