a) Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên AD là đường cao của tam giác ABC. Mà MD vuông góc với AB và ME vuông góc với AC, nên tứ giác ADME là hình chữ nhật.

b) Ta có CN = BD (theo đề bài). Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có tỉ số đồng dạng:

CN/CA = BD/BA

Vì CN = BD và CA = BA (vì tam giác ABC vuông cân tại A), nên ta có:

CN/CA = BD/BA = 1

Do đó, ta có CD // MN.

c) Đường thẳng qua B và // với DN cắt đường thẳng qua N và // với K tại điểm Q. Gọi I là giao điểm của DN và MC. P là trung điểm của CK.

Ta có DN // BK (do DN // BK và DN cắt BK tại điểm Q). Vì DN // BK và CD // MN (theo b), nên ta có:

CD // MN // BK // DN

Gọi H là giao điểm của CD và MN. Ta có:

MN/MC = NH/HC (theo định lí Thales)

Vì MN // CD, nên ta có:

MN/MC = ND/DC (theo định lí Thales)

Do đó, ta có:

NH/HC = ND/DC

Vì P là trung điểm của CK, nên ta có:

NH/HC = NP/PC (theo định lí Thales)

Vậy ta có ba tỉ số bằng nhau:

NH/HC = ND/DC = NP/PC

Do đó, ba điểm N, P, Q thẳng hàng.