Để (3n + 16) chia hết cho (n + 4), ta cần phải tìm số tự nhiên n sao cho phép chia này có số dư bằng 0.

Áp dụng định lý chia đa thức, ta có:
(3n + 16) = (n + 4) * q(n) + r(n)

Trong đó:
- q(n) là thương của phép chia
- r(n) là số dư của phép chia

Vì (3n + 16) chia hết cho (n + 4), nên số dư r(n) phải bằng 0. Ta có:
(3n + 16) = (n + 4) * q(n)

Mở ngoặc, ta có:
3n + 16 = nq(n) + 4q(n)

Để tìm số tự nhiên n thỏa mãn, ta cần tìm số tự nhiên q(n) sao cho phương trình trên đúng với mọi giá trị của n.

So sánh hệ số của cùng một bậc của cả hai vế phương trình, ta có:
3n = nq(n)
16 = 4q(n)

Từ phương trình thứ nhất, ta có:
q(n) = 3

Thay q(n) = 3 vào phương trình thứ hai, ta có:
16 = 4 * 3
16 = 12

Phương trình trên không có nghiệm, do đó không tồn tại số tự nhiên n để (3n + 16) chia hết cho (n + 4).