Để kiểm tra xem A có chia hết cho 156 hay không, ta cần kiểm tra xem A có chia hết cho 13 và 12 hay không.

Đầu tiên, ta xem xét A chia hết cho 13 hay không. Ta áp dụng định lý Fermat nhỏ:

5^12 ≡ 1 (mod 13)

Vì vậy, ta có thể viết lại A như sau:

A = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^100 ≡ 5 + 5^2 + 5^3 + 5^(12*8+4) ≡ 5 + 5^2 + 5^3 + (5^12)^8 * 5^4 ≡ 5 + 5^2 + 5^3 + 1^8 * 5^4 ≡ 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 (mod 13)

Ta tính giá trị của A (mod 13):

A ≡ 5 + 25 + 125 + 625 ≡ 5 + 12 + 1 + 5 ≡ 23 ≡ 10 (mod 13)

Vậy, A không chia hết cho 13.

Tiếp theo, ta xem xét A chia hết cho 12 hay không. Ta biểu diễn A như sau:

A = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^100 ≡ 5 + 5^2 + 5^3 + (5^3)^33 + 1 ≡ 5 + 5^2 + 5^3 + 1^33 + 1 ≡ 5 + 5^2 + 5^3 + 1 + 1 ≡ 5 + 25 + 125 + 1 + 1 ≡ 157 ≡ 5 (mod 12)

Vậy, A chia hết cho 12.

Tóm lại, A không chia hết cho 156.