Để chứng minh các điều cần cm, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác vuông và đường tròn.

1) Ta có:
- Vì tam giác ABC vuông tại A nên điểm A thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
- Gọi M là trung điểm của cạnh BC, ta có AM là đường cao của tam giác ABC. Vì tam giác ABC vuông tại A nên AM là đường trung trực của BC. Do đó, điểm M cũng thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
- Vì tam giác ABC vuông tại A nên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có đường kính là cạnh BC. Do đó, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm là trung điểm của cạnh BC, ký hiệu là O. Vậy, điểm O thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

2) Ta có:
- Gọi T là giao điểm của đường tiếp tuyến tại A và tiếp tuyến tại B của đường tròn (O;r). Theo tính chất của đường tiếp tuyến, ta có OT vuông góc với AB và OD vuông góc với AB.
- Gọi E' là giao điểm của đường tiếp tuyến VG và tia DA. Ta sẽ chứng minh E' trùng với E.
+ Vì OD vuông góc với AB và VG góc với OD tại O, nên VG cắt AB tại một điểm, ký hiệu là E'.
+ Vì OD vuông góc với AB và DA là tia, nên DA cắt AB tại một điểm, ký hiệu là E.
+ Ta sẽ chứng minh E' trùng với E bằng cách chứng minh E' thuộc đường tròn (O;r).
+ Vì E' thuộc đường tiếp tuyến VG nên E'O vuông góc với VG tại O.
+ Vì E' thuộc tia DA nên E'O cắt đường tròn (O;r) tại một điểm, ký hiệu là F.
+ Ta sẽ chứng minh F trùng với O bằng cách chứng minh F thuộc đường tròn (O;r).
+ Vì F thuộc đường tròn (O;r) và E'O vuông góc với VG tại O, nên F cũng thuộc đường tròn (O;r).
+ Vậy, E' trùng với E và E thuộc đường tròn (O;r).
- Vì E thuộc đường tròn (O;r) và E là giao điểm của đường tiếp tuyến tại A và tiếp tuyến tại B của đường tròn, nên EC là tiếp tuyến của đường tròn (O;r).

Vậy, các điểm O, A, B, D đều thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và EC là tiếp tuyến của đường tròn (O;r).