Để x^10 + 1 chia hết cho 10, ta cần x^10 + 1 chia hết cho cả 2 và 5.

Đầu tiên, ta xét x^10 + 1 chia hết cho 2. Ta biết rằng một số chẵn mũ bất kỳ luôn chia hết cho 2, nên ta chỉ cần xét x^10 + 1 chia hết cho 2 khi x là số lẻ. Ta thử một số giá trị của x là số lẻ:

- Khi x = 1, ta có 1^10 + 1 = 2 không chia hết cho 2.
- Khi x = 3, ta có 3^10 + 1 = 59050 chia hết cho 2.

Vậy x = 3 là một giá trị thỏa mãn x^10 + 1 chia hết cho 2.

Tiếp theo, ta xét x^10 + 1 chia hết cho 5. Ta biết rằng một số kết thúc bằng 5 hoặc 0 luôn chia hết cho 5, nên ta chỉ cần xét x^10 + 1 chia hết cho 5 khi x kết thúc bằng 5 hoặc 0. Ta thử một số giá trị của x kết thúc bằng 5 hoặc 0:

- Khi x = 5, ta có 5^10 + 1 = 9765626 không chia hết cho 5.
- Khi x = 10, ta có 10^10 + 1 = 10000000001 chia hết cho 5.

Vậy x = 10 là một giá trị thỏa mãn x^10 + 1 chia hết cho 5.

Tổng kết, x = 3 hoặc x = 10 là các giá trị thỏa mãn x^10 + 1 chia hết cho 10.