Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình

Gọi vận tốc của ô tô là x km/h và vận tốc của xe máy là y km/h.

Theo đề bài, vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 30 km/h, ta có phương trình:

x = y + 30 (1)

Vận tốc của mỗi xe không thay đổi, nên ta có thời gian đi từ A đến B của ô tô và xe máy là như nhau.

Thời gian đi của ô tô là: 280/x

Thời gian đi của xe máy là: 280/y

Theo đề bài, ô tô đến sớm hơn xe máy 3 giờ, ta có phương trình:

280/x = 280/y + 3 (2)

Giải hệ phương trình (1) và (2), ta có:

280/x = 280/(x-30) + 3

Nhân cả hai vế của phương trình với x(x-30), ta có:

280(x-30) = 280x + 3x(x-30)

280x - 8400 = 280x + 3x^2 - 90x

3x^2 - 90x - 8400 = 0

Chia cả hai vế của phương trình cho 3, ta có:

x^2 - 30x - 2800 = 0

Đây là một phương trình bậc hai, ta có thể giải bằng cách sử dụng công thức:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Trong đó, a = 1, b = -30, c = -2800

Tính toán ta được:

x = (30 ± √(30^2 - 4*1*(-2800))) / 2*1

x = (30 ± √(900 + 11200)) / 2

x = (30 ± √12100) / 2

x = (30 ± 110) / 2

x = 70 hoặc x = -40

Vì vận tốc không thể là số âm, nên ta chỉ lấy x = 70.

Thay x = 70 vào phương trình (1), ta có:

70 = y + 30

y = 70 - 30

y = 40

Vậy, vận tốc của ô tô là 70 km/h và vận tốc của xe máy là 40 km/h.