Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Toán học - Lớp 9
07/01 10:06:45

Từ điểm M nằm ngoài (O;R), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (A và B là các tiếp điểm). Gọi N là trung điểm của MA; BN cắt (O) tại C. a) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp và NA^2 = NB.NC. b) Tia CM cắt (O) tại điểm thứ hai D

Từ điểm M nằm ngoài (O;R), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (A và B là các tiếp điểm). Gọi N là trung điểm của MA; BN cắt (O) tại C.
a) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp và NA^2=NB.NC.
b) Tia CM cắt (O) tại đểm thứ hai D. Chứng minh BD // AM.
c) Gọi I là trung điểm CD; K là giao điểm AB và CD. Chứng minh MC.MD=MI.MK
1 trả lời
Hỏi chi tiết
1.392
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
a) Ta có:
- Vì MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O), nên theo tính chất tiếp tuyến, góc MAB = góc MBA = 90 độ.
- Vì N là trung điểm của MA, nên NA = NM.
- Vì BN là tiếp tuyến của đường tròn (O), nên góc BNC = góc NBC = 90 độ.
- Vì BC là đường kính của đường tròn (O), nên góc BOC = 90 độ.
Từ đó, ta có tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp.

- Ta có NA = NM, nên NA^2 = NM^2.
- Ta có NB = NC, nên NB.NC = NC^2.
Vậy NA^2 = NB.NC.

b) Ta có góc BOC = 90 độ và góc BNC = 90 độ, nên tứ giác BOCN là tứ giác nội tiếp.
Do đó, góc BCO = góc BNO.
Vì BN // AM (do MAOB là tứ giác nội tiếp), nên góc BNO = góc AMB.
Vậy góc BCO = góc AMB.

- Ta có góc BCO = góc AMB.
- Ta có góc BOC = góc MBA.
Vậy tứ giác BOCM là tứ giác đồng dạng với tứ giác AMBO.
Do đó, tứ giác BOCM và tứ giác AMBO là tứ giác đồng dạng.

Theo tính chất tứ giác đồng dạng, ta có:
BC/BO = CM/AM
Vì BC = 2BO (do BC là đường kính của đường tròn (O)), nên ta có:
2BO/BO = CM/AM
Vậy BD // AM.

c) Ta có tứ giác BOCM và tứ giác AMBO là tứ giác đồng dạng, nên ta có:
BC/BO = CM/AM
Vì BC = 2BO (do BC là đường kính của đường tròn (O)), nên ta có:
2BO/BO = CM/AM
Vậy MC = 2MO.

- Ta có I là trung điểm CD, nên CI = ID.
- Ta có tứ giác BOCM và tứ giác AMBO là tứ giác đồng dạng, nên ta có:
BC/BO = CM/AM
Vì BC = 2BO (do BC là đường kính của đường tròn (O)), nên ta có:
2BO/BO = CM/AM
Vậy MC = 2MO.
- Ta có K là giao điểm AB và CD, nên AK = KB.
Vậy AI = IB.

Do đó, ta có tứ giác MCID là tứ giác đồng dạng.
Theo tính chất tứ giác đồng dạng, ta có:
MC/MI = CD/ID
Vì MC = 2MO và CI = ID, nên ta có:
2MO/MI = CD/ID
Vậy MC.MD = MI.MK.
1
0
+5đ tặng
a) Ta có:
- Vì MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O), nên theo tính chất tiếp tuyến, góc MAB = góc MBA = 90 độ.
- Vì N là trung điểm của MA, nên NA = NM.
- Vì BN là tiếp tuyến của đường tròn (O), nên góc BNC = góc NBC = 90 độ.
- Vì BC là đường kính của đường tròn (O), nên góc BOC = 90 độ.
Từ đó, ta có tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp.

- Ta có NA = NM, nên NA^2 = NM^2.
- Ta có NB = NC, nên NB.NC = NC^2.
Vậy NA^2 = NB.NC.

b) Ta có góc BOC = 90 độ và góc BNC = 90 độ, nên tứ giác BOCN là tứ giác nội tiếp.
Do đó, góc BCO = góc BNO.
Vì BN // AM (do MAOB là tứ giác nội tiếp), nên góc BNO = góc AMB.
Vậy góc BCO = góc AMB.

- Ta có góc BCO = góc AMB.
- Ta có góc BOC = góc MBA.
Vậy tứ giác BOCM là tứ giác đồng dạng với tứ giác AMBO.
Do đó, tứ giác BOCM và tứ giác AMBO là tứ giác đồng dạng.

Theo tính chất tứ giác đồng dạng, ta có:
BC/BO = CM/AM
Vì BC = 2BO (do BC là đường kính của đường tròn (O)), nên ta có:
2BO/BO = CM/AM
Vậy BD // AM.

c) Ta có tứ giác BOCM và tứ giác AMBO là tứ giác đồng dạng, nên ta có:
BC/BO = CM/AM
Vì BC = 2BO (do BC là đường kính của đường tròn (O)), nên ta có:
2BO/BO = CM/AM
Vậy MC = 2MO.

- Ta có I là trung điểm CD, nên CI = ID.
- Ta có tứ giác BOCM và tứ giác AMBO là tứ giác đồng dạng, nên ta có:
BC/BO = CM/AM
Vì BC = 2BO (do BC là đường kính của đường tròn (O)), nên ta có:
2BO/BO = CM/AM
Vậy MC = 2MO.
- Ta có K là giao điểm AB và CD, nên AK = KB.
Vậy AI = IB.

Do đó, ta có tứ giác MCID là tứ giác đồng dạng.
Theo tính chất tứ giác đồng dạng, ta có:
MC/MI = CD/ID
Vì MC = 2MO và CI = ID, nên ta có:
2MO/MI = CD/ID
Vậy MC.MD = MI.MK.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng ký tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Gia sư Lazi Gia sư
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo