Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các tính chất của hình học và định lí.

Đầu tiên, vẽ đường tròn tâm O và đường kính BC = 2r trên mặt phẳng Oxy. Gọi A là một điểm thuộc nửa đường tròn A khác B và C, sao cho AB = R.

Vì AB = R, nên ta có tam giác AOB vuông tại O. Do đó, ta có AO = BO = R.

Tiếp theo, vẽ các tiếp tuyến bx và cy từ điểm A đến đường tròn. Gọi M là điểm cắt của tiếp tuyến bx với đường tròn, và N là điểm cắt của tiếp tuyến cy với đường tròn.

Ta cần chứng minh rằng tuyến MN là tiếp tuyến của đường tròn.

Để chứng minh điều này, ta sẽ sử dụng định lí về góc giữa tiếp tuyến và bán kính của đường tròn.

Gọi O là tâm đường tròn, và gọi P là giao điểm của tiếp tuyến MN với đường tròn.

Ta có:
- OP ⊥ MN (do MN là tiếp tuyến của đường tròn)
- OA ⊥ AB (do tam giác AOB vuông tại O)
- OA = OB (do tam giác AOB cân tại O)

Do đó, tam giác OAP cân tại O.

Vì vậy, ta có OP = OA = OB = R.

Từ đó, ta có thể kết luận rằng tuyến MN là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm P.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng tuyến MN là tiếp tuyến của đường tròn.