Bạn Bình có một hộp đựng 2024 tấm thẻ, trên mỗi thẻ ghi một số tự nhiên từ 1 đến 2024, mỗi số được ghi đúng một lần . Bạn An và bạn Bình chơi một trò chơi như sau

Để giải bài toán này, ta cần tìm tập con lớn nhất của tập thẻ ban đầu thỏa mãn điều kiện đã cho. Sau đó, ta tính xác suất để bạn Bình thắng.

Để tìm tập con lớn nhất thỏa mãn điều kiện, ta có thể sử dụng phương pháp thử và sai. Ta bắt đầu bằng việc chọn một số thẻ bất kì từ tập thẻ ban đầu. Sau đó, ta chọn các thẻ khác từ tập thẻ ban đầu sao cho tổng của hai số ghi trên hai thẻ bất kì không chia hết cho hiệu của hai số đó. Ta tiếp tục quá trình này cho đến khi không thể chọn thêm thẻ nào nữa. Khi đó, ta đã tìm được tập con lớn nhất thỏa mãn điều kiện.

Để tính xác suất để bạn Bình thắng, ta cần tính số cách chọn thẻ mà bạn Bình thắng và số cách chọn thẻ mà bạn Bình thua. Số cách chọn thẻ mà bạn Bình thắng là số cách chọn một thẻ từ tập con lớn nhất đã tìm được. Số cách chọn thẻ mà bạn Bình thua là số cách chọn một thẻ từ tập thẻ ban đầu trừ đi số cách chọn thẻ mà bạn Bình thắng.

Để tính xác suất, ta chia số cách chọn thẻ mà bạn Bình thắng cho tổng số cách chọn thẻ từ tập thẻ ban đầu.

Tóm lại, để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:
1. Tìm tập con lớn nhất của tập thẻ ban đầu thỏa mãn điều kiện.
2. Tính số cách chọn thẻ mà bạn Bình thắng.
3. Tính số cách chọn thẻ mà bạn Bình thua.
4. Tính xác suất để bạn Bình thắng bằng cách chia số cách chọn thẻ mà bạn Bình thắng cho tổng số cách chọn thẻ từ tập thẻ ban đầu.