Cho tam giác ABC cân tại A.Trên tia đối của tia BC lấy điểm D,trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE

Để chứng minh AH là trung trực của DE, ta cần chứng minh AH vuông góc với DE và AH chia DE thành hai phần bằng nhau.

Gọi M là trung điểm của BC. Ta có BM = CM do tam giác ABC cân tại A.

Vì BD = CE, ta có BM = CM = ME = MD.

Khi đó, ta có tam giác BME và tam giác CMD là tam giác đều.

Do đó, góc BME = góc CMD = 60 độ.

Gọi H là giao điểm của AD và BE.

Ta có góc AHB = góc AHE + góc EHB.

Vì góc AHE = góc CMD = 60 độ và góc EHB = góc BME = 60 độ, nên góc AHB = 60 + 60 = 120 độ.

Vì tam giác AHB có tổng các góc bằng 180 độ, nên góc AHM = 180 - 120 = 60 độ.

Vậy góc AHM = góc AHE = 60 độ.

Do đó, AH vuông góc với DE.

Ta cũng có AM = ME do M là trung điểm của BC.

Vì BM = CM = ME, nên AM = ME/2.

Vậy AH chia DE thành hai phần bằng nhau.

Từ đó, ta có AH là trung trực của DE.