Để tìm 3 chữ số tận cùng của số 2^2023^2024, ta cần tìm 3 chữ số tận cùng của số 2^2023 và 3 chữ số tận cùng của số 2024.

Đầu tiên, ta tính 2^2023. Để tìm chữ số tận cùng của một số mũ, ta chỉ quan tâm đến chữ số tận cùng của số gốc. Chữ số tận cùng của 2 là 2, và chữ số tận cùng của 2^2 là 4. Ta thấy một chu kỳ lặp lại của chữ số tận cùng của 2^k là 4, 8, 6, 2. Vì vậy, chữ số tận cùng của 2^2023 là 2.

Tiếp theo, ta tính 2023^2024. Chữ số tận cùng của 2023 là 3, và chữ số tận cùng của 3^k là 3, 9, 7, 1. Vì vậy, chữ số tận cùng của 2023^2024 là 1.

Cuối cùng, ta tính chữ số tận cùng của 2^2 và 1. Chữ số tận cùng của 2^2 là 4, và chữ số tận cùng của 4^k là 4, 6. Vì vậy, chữ số tận cùng của 2^2023^2024 là 4.

Vậy, 3 chữ số tận cùng của số 2^2023^2024 là 242.