Cho tứ giác ABCD và một điểm S không thuộc mặt phẳng (ABCD)

a) Để tìm giao điểm của đường thẳng AN với mặt phẳng (SBD), ta cần tìm giao điểm của đường thẳng AN với hai đường thẳng SB và BD trong mặt phẳng (SBD).

Gọi I là giao điểm của đường thẳng AN với đường thẳng SB. Ta có:
- Đường thẳng AN nằm trong mặt phẳng (SBD), nên giao điểm I cũng nằm trong mặt phẳng (SBD).
- Đường thẳng AN cắt đường thẳng SB tại điểm I, nên góc ANI và góc SBI là góc cùng phia.

Tương tự, gọi J là giao điểm của đường thẳng AN với đường thẳng BD. Ta có:
- Đường thẳng AN nằm trong mặt phẳng (SBD), nên giao điểm J cũng nằm trong mặt phẳng (SBD).
- Đường thẳng AN cắt đường thẳng BD tại điểm J, nên góc ANJ và góc SBJ là góc cùng phia.

Vậy giao điểm của đường thẳng AN với mặt phẳng (SBD) là điểm I và J.

b) Để tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SBD), ta cần tìm giao điểm của đường thẳng MN với hai đường thẳng SB và BD trong mặt phẳng (SBD).

Gọi K là giao điểm của đường thẳng MN với đường thẳng SB. Ta có:
- Đường thẳng MN nằm trong mặt phẳng (SBD), nên giao điểm K cũng nằm trong mặt phẳng (SBD).
- Đường thẳng MN cắt đường thẳng SB tại điểm K, nên góc MNK và góc SBK là góc cùng phia.

Tương tự, gọi L là giao điểm của đường thẳng MN với đường thẳng BD. Ta có:
- Đường thẳng MN nằm trong mặt phẳng (SBD), nên giao điểm L cũng nằm trong mặt phẳng (SBD).
- Đường thẳng MN cắt đường thẳng BD tại điểm L, nên góc MNL và góc BDL là góc cùng phia.

Vậy giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SBD) là điểm K và L.