Để tính giá trị của biểu thức F, ta cần tính tổng của tất cả các phân số trong biểu thức.

Ta có thể viết biểu thức F dưới dạng tổng các phân số như sau:

F = (38/25) + (9/10) + (13/21) - (15/28) + (17/36) - ... + (197/9702) - (199/9900)

Để tính tổng này, ta có thể sử dụng phương pháp tìm tổng của dãy số học.

Đầu tiên, ta nhận thấy rằng các phân số trong biểu thức có mẫu số tăng dần theo quy luật 25, 10, 21, 28, 36, ..., 9702, 9900. Điều này cho phép ta viết mẫu số chung của các phân số là 25 * 4, 10 * 7, 21 * 4, 28 * 7, 36 * 7, ..., 9702 * 4, 9900 * 7.

Ta có thể viết biểu thức F dưới dạng tổng các phân số có mẫu số chung như sau:

F = (38 * 4)/(25 * 4) + (9 * 7)/(10 * 7) + (13 * 4)/(21 * 4) - (15 * 7)/(28 * 7) + (17 * 7)/(36 * 7) - ... + (197 * 4)/(9702 * 4) - (199 * 7)/(9900 * 7)

Ta thấy rằng mẫu số chung của các phân số là 25 * 4 * 7 = 700.

Biểu thức F có thể viết lại như sau:

F = (38 * 4)/(700) + (9 * 7)/(700) + (13 * 4)/(700) - (15 * 7)/(700) + (17 * 7)/(700) - ... + (197 * 4)/(700) - (199 * 7)/(700)

Ta có thể rút gọn biểu thức này:

F = (152/700) + (63/700) + (52/700) - (105/700) + (119/700) - ... + (788/700) - (1393/700)

Để tính tổng này, ta có thể cộng tất cả các phân số lại với nhau:

F = (152 + 63 + 52 - 105 + 119 - ... + 788 - 1393)/700

Để tính tổng các phân số trong tử số, ta có thể nhóm chúng lại thành các nhóm có cùng số hạng:

F = [(152 + 52 + 119 + ... + 788) + (63 - 105 + ... - 1393)]/700

Ta thấy rằng các số hạng trong cặp ngoặc đầu tiên tạo thành một dãy số học với số hạng đầu tiên là 152, công sai là 67 (52 - 119), và số hạng cuối cùng là 788. Ta có thể tính tổng của dãy số học này bằng công thức:

S = (n/2)(a + l)

Trong đó, S là tổng của dãy số học, n là số lượng số hạng trong dãy, a là số hạng đầu tiên, và l là số hạng cuối cùng.

Áp dụng công thức này vào dãy số học trong cặp ngoặc đầu tiên, ta có:

S1 = (n/2)(a + l) = (n/2)(152 + 788)

Công thức này cũng áp dụng cho dãy số học trong cặp ngoặc thứ hai:

S2 = (n/2)(a + l) = (n/2)(63 + (-1393))

Tổng của cả hai dãy số học này là:

S = S1 + S2 = (n/2)(152 + 788) + (n/2)(63 + (-1393))

= (n/2)(940) + (n/2)(-1330)

= (n/2)(940 - 1330)

= (n/2)(-390)

= -195n

Vậy tổng của cả hai dãy số học là -195n.

Trong trường hợp này, số lượng số hạng trong cả hai dãy số học là giống nhau, và bằng số lượng phân số trong biểu thức F. Vậy số lượng số hạng là n = 199.

Tổng của cả hai dãy số học là -195n, vậy tổng của cả hai dãy số học trong biểu thức F là:

S = -195 * 199 = -38405

Tổng của cả hai dãy số học trong biểu thức F là -38405.

Cuối cùng, ta chia tổng này cho mẫu số chung của các phân số, là 700:

F = S/700 = -38405/700

Vậy giá trị của biểu thức F là -38405/700.