Để tìm 3 chữ số cuối cùng của số 2^2023^2024, ta cần tìm giá trị của 2^2023^2024 modulo 1000.

Đầu tiên, ta tính giá trị của 2023^2024 modulo phi(1000), trong đó phi(n) là hàm số Euler và cho biết là số các số nguyên tố cùng nhau với n trong khoảng từ 1 đến n. Ta biết rằng phi(1000) = 400, vì có 400 số nguyên tố cùng nhau với 1000 trong khoảng từ 1 đến 1000 (các số từ 1 đến 1000 không chia hết cho 2 hoặc 5).

Vì vậy, ta có 2023^2024 ≡ 23^2024 (mod 400).

Tiếp theo, ta tính giá trị của 23^2024 modulo 400. Ta biết rằng 23^200 ≡ 1 (mod 400) do theo định lý Euler, a^(phi(n)) ≡ 1 (mod n) nếu a và n là nguyên tố cùng nhau. Vì vậy, ta có:

23^2024 ≡ (23^200)^10 * 23^24 ≡ 1^10 * 23^24 ≡ 23^24 (mod 400).

Cuối cùng, ta tính giá trị của 23^24 modulo 1000. Ta biết rằng 23^20 ≡ 1 (mod 1000) do theo định lý Euler, a^(phi(n)) ≡ 1 (mod n) nếu a và n là nguyên tố cùng nhau. Vì vậy, ta có:

23^24 ≡ (23^20)^1 * 23^4 ≡ 1^1 * 23^4 ≡ 23^4 (mod 1000).

Để tính giá trị của 23^4 modulo 1000, ta có:

23^4 ≡ (23^2)^2 ≡ 529^2 ≡ 241^2 ≡ 881 (mod 1000).

Vậy, 3 chữ số cuối cùng của số 2^2023^2024 là 881.