Để hai đồ thị cắt nhau tại một điểm trên trục tung, ta cần tìm giá trị của k sao cho hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:

(k-3)x - 3k + 3 = (2k + 10x + k + 5)

Đưa các thành phần chứa x về cùng một vế:

(k-3)x - 10x = (2k + k + 5) - 3k + 3

(k - 3 - 10)x = (2k + k + 5 - 3k + 3)

(k - 3 - 10)x = (3k - 3)

-9x = 3k - 3

Đưa các thành phần chứa k về cùng một vế:

-9x - 3 = 3k - 3

-9x = 3k

Đặt một giá trị tùy ý cho x, ví dụ x = 0:

-9(0) = 3k

0 = 3k

k = 0

Vậy, với giá trị k = 0, hai đồ thị y = (k-3)x - 3k + 3 và y = (2k + 10x + k + 5) cắt nhau tại một điểm trên trục tung.