Câu 1 (2,5 điểm).
1) Giải hệ phương trình
1
-+-
X₁ X²
=
x+2y=5
3x-y=1
3√x
4√√x
√x-3√x+3
2) Rút gọn biểu thức P =
-1 ] với x ≥ 0; x −1; x # 9.
3) Tìm m để đường thẳng y=(m+2)x+m,(vớim=−2 ) cắt đường thẳng y=-x+9 .
Tại một điểm nằm trên trục tung.
Câu 2 (1,0 điểm). Cho phương trình x −2(m+1)x+2m+1=0 (1) (ẩn x,tham số m ).
a) Giải phương trình (1) khi m=1.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x,, x, thỏa mãn
1
10
9
7x-3
9-x
2√√x-4
√√x-3
Câu 3 (1 điểm). Có 45 người gồm bác sĩ và luật sư tuổi trung bình của họ là 40. Tính số bác sĩ và
số luật sư biết rằng tuổi trung bình của bác sĩ là 35 tuổi trung bình của luật sư là 50?
Câu 4 (2,0 điểm).
Cho tam giác nhọn ABC, AK là đường cao. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AC tại D
(D khác C), H là giao điểm của đường thẳng BD và đường thẳng AK. Kẻ tiếp tuyến AM của
đường tròn (O) với M là tiếp điểm.
1. Chứng minh tứ giác DCKH là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh rằng AH.AK=AM
Trang 2/3 - Mã đề thi 101
3. Giả sử tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thuộc đường thẳng đi qua M và
vuông góc với đường thẳng AO. Chứng minh rằng BC =
= √2AM.