Để tìm 3 chữ số cuối cùng của số 2^2023^2024, ta cần tìm giá trị của 2^2023^2024 modulo 1000.

Đầu tiên, ta tính giá trị của 2023^2024 modulo phi(1000), trong đó phi(1000) là số các số nguyên tố cùng nhau với 1000. Ta biết rằng phi(1000) = phi(2^3) * phi(5^3) = 400.

Vì vậy, ta tính 2023^2024 modulo 400. Ta biết rằng 2023^2024 ≡ 23^2024 (mod 400).

Tiếp theo, ta tính giá trị của 23^2024 modulo phi(400), trong đó phi(400) là số các số nguyên tố cùng nhau với 400. Ta biết rằng phi(400) = phi(2^4) * phi(5^2) = 160.

Vì vậy, ta tính 23^2024 modulo 160. Ta biết rằng 23^2024 ≡ 23^24 (mod 160).

Tiếp theo, ta tính giá trị của 23^24 modulo phi(160), trong đó phi(160) là số các số nguyên tố cùng nhau với 160. Ta biết rằng phi(160) = phi(2^5) * phi(5) = 64.

Vì vậy, ta tính 23^24 modulo 64.

Ta thấy rằng 23^24 = (23^8)^3 ≡ (23^8)^2 * 23^8 ≡ (23^16) * 23^8 (mod 64).

Tiếp tục, ta tính 23^16 modulo phi(64), trong đó phi(64) là số các số nguyên tố cùng nhau với 64. Ta biết rằng phi(64) = phi(2^6) = 32.

Vì vậy, ta tính 23^16 modulo 32.

Ta thấy rằng 23^16 ≡ (23^8)^2 (mod 32).

Tiếp tục, ta tính 23^8 modulo phi(32), trong đó phi(32) là số các số nguyên tố cùng nhau với 32. Ta biết rằng phi(32) = phi(2^5) = 16.

Vì vậy, ta tính 23^8 modulo 16.

Ta thấy rằng 23^8 ≡ (23^4)^2 (mod 16).

Tiếp tục, ta tính 23^4 modulo phi(16), trong đó phi(16) là số các số nguyên tố cùng nhau với 16. Ta biết rằng phi(16) = phi(2^4) = 8.

Vì vậy, ta tính 23^4 modulo 8.

Ta thấy rằng 23^4 ≡ (23^2)^2 (mod 8).

Tiếp tục, ta tính 23^2 modulo phi(8), trong đó phi(8) là số các số nguyên tố cùng nhau với 8. Ta biết rằng phi(8) = phi(2^3) = 4.

Vì vậy, ta tính 23^2 modulo 4.

Ta thấy rằng 23^2 ≡ 3^2 ≡ 9 (mod 4).

Vậy, ta có 23^2 ≡ 9 (mod 4).

Tiếp tục, ta tính 23^4 modulo 8.

Ta thấy rằng 23^4 ≡ (23^2)^2 ≡ 9^2 ≡ 81 ≡ 1 (mod 8).

Vậy, ta có 23^4 ≡ 1 (mod 8).

Tiếp tục, ta tính 23^8 modulo 16.

Ta thấy rằng 23^8 ≡ (23^4)^2 ≡ 1^2 ≡ 1 (mod 16).

Vậy, ta có 23^8 ≡ 1 (mod 16).

Tiếp tục, ta tính 23^16 modulo 32.

Ta thấy rằng 23^16 ≡ (23^8)^2 ≡ 1^2 ≡ 1 (mod 32).

Vậy, ta có 23^16 ≡ 1 (mod 32).

Tiếp tục, ta tính 23^24 modulo 64.

Ta thấy rằng 23^24 ≡ (23^16) * 23^8 ≡ 1 * 1 ≡ 1 (mod 64).

Vậy, ta có 23^24 ≡ 1 (mod 64).

Tiếp tục, ta tính 23^2024 modulo 160.

Ta thấy rằng 23^2024 ≡ 23^24 ≡ 1 (mod 160).

Tiếp tục, ta tính 2023^2024 modulo 400.

Ta thấy rằng 2023^2024 ≡ 23^2024 ≡ 1 (mod 400).

Cuối cùng, ta tính 2^2023^2024 modulo 1000.

Ta thấy rằng 2^2023^2024 ≡ 2^1 ≡ 2 (mod 1000).

Vậy, 3 chữ số cuối cùng của số 2^2023^2024 là 002.