Để giải bài toán này, ta cần tìm số ngày mà người đó đã bán đủ số trứng để bù số tiền vốn đã bỏ ra để mua 3 con gà.

Gọi số ngày cần tìm là x.

Số trứng mà con gà đen đã đẻ sau x ngày là: (x/4) * 3 = 3x/4

Số trứng mà con gà nâu đã đẻ sau x ngày là: (x/3) * 2 = 2x/3

Số trứng mà con gà mơ đã đẻ sau x ngày là: (x/2) * 1 = x/2

Tổng số trứng đã bán sau x ngày là: 5 * (3x/4 + 2x/3 + x/2) = 5 * (9x/12 + 8x/12 + 6x/12) = 5 * (23x/12)

Số tiền thu được từ việc bán trứng sau x ngày là: (5 * (23x/12)) * 12000 = (115x/12) * 12000 = 115x * 1000

Số tiền thu được từ việc bán trứng sau x ngày phải bằng số tiền vốn đã bỏ ra để mua 3 con gà, tức là: 115x * 1000 = 220800

Giải phương trình trên ta có: x = 220800 / (115 * 1000) = 1.92

Vậy sau khoảng 1.92 ngày, người đó mới bán đủ số trứng để bù số tiền vốn đã bỏ ra để mua 3 con gà.