Cho tam giác abc vuông tại a có ab=a;bc=2a

Để tính tích vô hướng GM.MC, ta cần tìm tọa độ của các điểm G, M và C.

Gọi A là gốc tọa độ, ta có:
A(0, 0)
AB = a nên B(a, 0)
BC = 2a nên C(a, 2a)

Từ đó, ta tính được tọa độ của M:
M là trung điểm BC nên tọa độ của M là trung điểm của tọa độ B và C:
M(a, (0 + 2a)/2) = M(a, a)

Tọa độ của G là trọng tâm tam giác ABC, ta có công thức tính tọa độ trọng tâm:
G((x1 + x2 + x3)/3, (y1 + y2 + y3)/3)

Từ đó, ta tính được tọa độ của G:
G((0 + a + a)/3, (0 + 0 + 2a)/3) = G((2a/3), (2a/3))

Cuối cùng, tính tích vô hướng GM.MC:
GM.MC = (xM - xG)(xC - xM) + (yM - yG)(yC - yM)
= (a - 2a/3)(a - a) + (a - 2a/3)(2a - a)
= (a/3)(-a) + (a/3)(a)
= -a^2/3 + a^2/3
= 0

Vậy, tích vô hướng GM.MC bằng 0.