Cho tam giác ABC với AB > AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng minh: DB - DC < AB - AC

Ta có tam giác ABC với AB > AC và tia phân giác của góc A cắt BC tại D.

Gọi E là trung điểm của BC.

Ta có:
AD là tia phân giác của góc A nên AD cắt BE tại F (điểm trên cùng của tia phân giác).

Vì E là trung điểm của BC nên EF song song với AD.

Áp dụng định lí Thales, ta có:
$\frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{BF}{CF}$

Vì EF song song với AD nên ta có:
$\frac{BF}{CF} = \frac{BD}{CD}$

Từ đó suy ra:
$\frac{DB}{DC} = \frac{BD}{CD}$

Do đó, DB = BD và DC = CD.

Vậy ta có:
DB - DC = BD - CD = BC

Vì AB > AC nên AB - AC > 0.

Vậy ta có:
DB - DC < AB - AC

Vậy ta đã chứng minh được rằng DB - DC < AB - AC.