Câu a:

Xét tứ giác ABCN có: ∠BAC=∠CNB=90 độ

⇒ ABCN nội tiếp

Câu b:

M,C,D,N∈(O)M,C,D,N∈(O)

⇒ MCDN nội tiếp

⇒∠DCM+∠DNM=180 độ 

mà ∠DNM+∠BNA=180 độ (2 góc kề bù)

⇒ ∠DCM=∠BNA

mà ∠ACB=∠BNA (ABCN nội tiếp)

⇒ ∠DCM=∠ACB

⇒ CA là tia phân giác của ∠BCD

Câu c:

Vì ABCN nội tiếp nên ∠ABC+∠ANC=180 độ

mà ∠DNC+∠ANC=180 độ (2 góc kề bù)

⇒ ∠ABC=∠DNC

mà ∠DEC=∠DNC(cùng chắn DC⌢ của (O))

⇒ ∠ABC=∠DEC tại vị trí đồng vị

⇒ AB // DE

⇒ ABED là hình thang

Câu d:

Theo gt, ta có: M đx K qua E

mà MK ⊥ BC tại E

⇒ BC là đường trung trực của MK

⇒ ∠BKM=∠BMK và ∠CKM=∠CMK

Tương tự, ta cũng có AB là đường trung trực của IM

⇒ ∠BIA=∠BMA

Xét tứ giác BICK có:

∠BIC+∠BKC=∠BMA+∠BKM+∠CKM=∠BMA+∠BMK+∠CMK=180 độ

⇒ BICK nội tiếp

Gọi (O') là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BICK

⇒ O' thuộc đường trung trực của BC

⇒ O'B nhỏ nhất khi O' là trung điểm của BC

mà O'B = O'C = O'K

⇒ ΔKBC vuông tại K

⇒ ∠BKC=∠BMC=90 độ

⇒ M≡A

Suy ra đường tròn ngoại tiếp ΔBIK có bán kính R nhỏ nhất khi M trùng A.