a) Ta có tam giác AHB cân ở đỉnh A, nên AH là đường cao và đồng thời là đường trung tuyến của tam giác AHB. Do đó, AM là đường trung tuyến của tam giác AHB, nên AM = MB.

Tương tự, ta có tam giác AHC cân ở đỉnh A, nên AH là đường cao và đồng thời là đường trung tuyến của tam giác AHC. Do đó, AN là đường trung tuyến của tam giác AHC, nên AN = NC.

Vậy ta có AM = MB và AN = NC. Từ đó suy ra AM = AN.

b) Ta có DM = DH và EN = EH. Vì DM = DH nên M nằm trên tia đối của tia DH. Tương tự, N nằm trên tia đối của tia EH.

Do đó, ta có MN là tia đối của tia DH và EH. Như vậy, AH là đường trung trực của MN.

c) Ta có AM = AN (đã chứng minh ở câu a). Vì AH là đường trung trực của MN (đã chứng minh ở câu b), nên góc MAN = góc BAC (góc giữa đường trung trực và cạnh của tam giác vuông).

Vậy góc MAN = góc BAC.