a) Ta có:
- AB là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O;R) nên góc BAO = 90°.
- AD là tiếp tuyến của (O) nên góc BDA = 90°.
- Vì AB là tiếp tuyến của (O) nên góc BAC = góc BCA.
- Góc BCA và góc BDA cùng nằm ở cùng một cung BD nên góc BCA = góc BDA.
Từ đó, ta có:
góc BAC = góc BCA = góc BDA = 90°
=> Bốn điểm A, D, B, O cùng thuộc một đường tròn.

b) Ta có:
- Góc BAC = góc BCA (vì AB là tiếp tuyến của (O))
- Góc BAC = góc BDA (vì AD là tiếp tuyến của (O))
=> góc BCA = góc BDA
- Góc BCA và góc BDA cùng nằm ở cùng một cung BD nên góc BCA = góc BDA
=> góc BCA = góc BDA = 90°
- Góc BCA và góc BDA nằm ở cùng một cung BD nên góc BCA + góc BDA = 180°
=> góc BCA = góc BDA = 90°
- Từ đó, ta có: góc BAC = góc BCA = góc BDA = 90°
=> Tam giác ABC vuông tại A và tam giác BCD vuông tại D.
- Ta có: AB là tiếp tuyến của (O) nên AB^2 = AC.AD (định lí tiếp tuyến)
=> AB^2 = AC.AD = AC.(AC + CD) = AC^2 + AC.CD
=> AC.CD = AB^2 - AC^2
- Ta có: AC.CE = AB^2 (định lí tiếp tuyến)
=> AC.CE = AB^2 - AC^2 = AC.CD
=> CE = CD
- Vậy, ta có: CA.CE = CA.CD = 4R (vì tam giác BCD vuông tại D)
=> CA.CE = 4R.