Trong mặt phẳng tọa độ Oxy: cho đường thẳng (d): y= 2x+ 2m^2, parabol (P): y =x^2

Để chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt, ta cần tìm điểm giao của hai đường thẳng bằng cách giải hệ phương trình:
y = 2x + 2m^2
y = x^2

Để tìm điểm giao, ta sẽ giải hệ phương trình này bằng phương pháp cắt nhau.

Thay y trong đường thẳng (d) vào phương trình của parabol (P), ta có:
2x + 2m^2 = x^2

Đưa về dạng phương trình bậc hai:
x^2 - 2x - 2m^2 = 0

Áp dụng công thức giải phương trình bậc hai, ta có:
x1 = (2 + √(4 + 8m^2))/2 = 1 + √(1 + 2m^2)
x2 = (2 - √(4 + 8m^2))/2 = 1 - √(1 + 2m^2)

Vậy, đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 = 1 + √(1 + 2m^2) và x2 = 1 - √(1 + 2m^2).