Một doanh nghiệp độc quyền bản đứng trước đường cầu là: P = -2Q + 400 và hàm tổng chi phí: TC = 150Q (P) được tính bằng ngàn đồng/ đơn vị & Q tính bằng ngăn đơn vị)

a. Để xác định mức giá và sản lượng tối đa hóa lợi nhuận của doanh nghiệp độc quyền, ta cần tìm điểm cực đại của hàm lợi nhuận. Hàm lợi nhuận được tính bằng công thức:

Lợi nhuận (π) = Doanh thu (TR) - Tổng chi phí (TC)

Doanh thu (TR) = Giá (P) * Sản lượng (Q)

Tổng chi phí (TC) = 150Q

Thay các giá trị vào, ta có:

Lợi nhuận (π) = P * Q - 150Q

= (-2Q + 400) * Q - 150Q

= -2Q^2 + 400Q - 150Q

= -2Q^2 + 250Q

Để tìm điểm cực đại, ta lấy đạo hàm của hàm lợi nhuận theo Q và đặt bằng 0:

dπ/dQ = -4Q + 250 = 0

Suy ra Q = 62.5

Để xác định mức giá tối đa, ta thay giá trị Q vào hàm giá:

P = -2Q + 400

= -2(62.5) + 400

= 275

Vậy mức giá tối đa là 275 và sản lượng tối đa là 62.5. Tổng lợi nhuận tối đa đạt được là:

π = P * Q - 150Q

= 275 * 62.5 - 150 * 62.5

= 17187.5

Tổn thất do thể lực độc quyền gây nên là:

Tổn thất = (P - MC) * Q

= (275 - 150) * 62.5

= 7812.5

b. Nếu chính phủ ấn định giá bán tối đa là P = 200000 đồng/đơn vị, ta thay giá trị P vào hàm giá:

200000 = -2Q + 400

Suy ra Q = 99900

Lợi nhuận sẽ là:

π = P * Q - 150Q

= 200000 * 99900 - 150 * 99900

= 19875000000 - 14985000

= 19860015000 đồng

Sản lượng sẽ là 99900 và lợi nhuận sẽ là 19860015000 đồng.