Loan rất thích đi uống cà phê (C) và đi xem phim (F). Chi phí một lần đi uống cà phê là 50.000 đồng và vé xem phim là 100.000 đồng/1 vé. Hàm tổng hữu dụng là: TU (C, F) = CF. Loan dành ra 900 000 đồng hàng tháng để chỉ cho 2 sở thích trên

a. Phương trình đường ngân sách:
50,000C + 100,000F = 900,000

Đồ thị:
Đồ thị sẽ là một đường thẳng trong hệ trục tọa độ (C, F), với C là trục hoành và F là trục tung. Đường thẳng này sẽ có điểm cắt trục hoành là 18 và điểm cắt trục tung là 9.

b. Để xác định phương án tiêu dùng tối ưu và tổng hữu dụng tối đa, ta cần tìm điểm giao của đường ngân sách với đường đồng hữu dụng.

Đường đồng hữu dụng là các đường có cùng giá trị của hàm tổng hữu dụng. Trong trường hợp này, đường đồng hữu dụng sẽ là các đường thẳng có phương trình CF = k, với k là giá trị hàm tổng hữu dụng.

Từ phương trình đường ngân sách: 50,000C + 100,000F = 900,000, ta có thể giải phương trình này để tìm các giá trị của C và F.

50,000C + 100,000F = 900,000
=> C = (900,000 - 100,000F) / 50,000

Thay C vào phương trình đường đồng hữu dụng CF = k, ta có:
(900,000 - 100,000F) / 50,000 * F = k
=> 18F - 2F^2 = k

Để tìm điểm giao của đường ngân sách và đường đồng hữu dụng, ta giải hệ phương trình:
18F - 2F^2 = k
50,000C + 100,000F = 900,000

Từ đó, ta có thể tìm được giá trị của C và F tương ứng với phương án tiêu dùng tối ưu và tổng hữu dụng tối đa.

Tỉnh tỷ lệ thay thế biên của C cho F là đạo hàm riêng của hàm tổng hữu dụng theo C, chia cho đạo hàm riêng của hàm tổng hữu dụng theo F. Trong trường hợp này, tỷ lệ thay thế biên của C cho F là đạo hàm riêng của CF theo C, chia cho đạo hàm riêng của CF theo F.

Đạo hàm riêng của CF theo C là F, và đạo hàm riêng của CF theo F là C. Vậy tỷ lệ thay thế biên của C cho F là F/C.

Ý nghĩa của tỷ lệ thay thế biên là số đơn vị của F mà Loan sẵn lòng đánh đổi để có thêm một đơn vị của C, mà vẫn duy trì tổng hữu dụng không đổi.