Cho tam giác ABC (AB, AC) nội tiếp đường tròn tâm O. M là điểm nằm trên cung BC không chứa điểm A. Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu của M trên BC, CA, AB. CMR:

Để chứng minh góc DME = góc ACB, ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác vuông.

Gọi H là hình chiếu của O lên BC. Ta có tam giác OHD vuông tại H và tam giác OME vuông tại M.

Vì tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, nên góc ACB = góc AOB (góc nội tiếp chắn cung AB).

Vì tam giác OHD vuông tại H, nên góc DHO = 90° - góc OHD.

Vì tam giác OME vuông tại M, nên góc EMO = 90° - góc OME.

Ta có góc DME = góc DHO + góc EMO = (90° - góc OHD) + (90° - góc OME) = 180° - (góc OHD + góc OME).

Vì góc OHD + góc OME = góc AOB (góc nội tiếp chắn cung AB), nên góc DME = 180° - góc AOB = góc ACB.

Vậy ta đã chứng minh được góc DME = góc ACB.