Cho tam giác ABC. K là trung điểm AB, Qua K vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N, đường thẳng song song với AC cắt BC tại M

a) Ta có K là trung điểm của AB, do đó KN song song với BC và KN = 1/2 BC (vì K là trung điểm của AB).
Tương tự, ta có KM song song với AC và KM = 1/2 AC (vì K là trung điểm của AB).
Vì KN song song với BC và KM song song với AC, nên ta có tam giác KNM và tam giác ABC đồng dạng.
Do đó, ta có tỉ số đồng dạng: KN/BC = KM/AC.
Từ đó suy ra: KN/BC = 1/2 = KM/AC.
Từ đó suy ra: KN = 1/2 BC = CM.

b) Ta có CD song song với AB và CD = AB (vì D là điểm trên tia đối của CM và CD = CM).
Vì CD song song với AB, nên ta có tỉ số đồng dạng: CD/AB = CM/AC.
Từ đó suy ra: CD/AB = CM/AC = 1/2 (vì CM = 1/2 AC).
Từ đó suy ra: CD = 1/2 AB = CM.
Vì CD = CM, nên ta có tỉ số đồng dạng: CD/CM = 1/1.
Từ đó suy ra: CD/CM = 1/1 = IN/IC.
Từ đó suy ra: IN = IC.

c) Ta có BE song song với AC và BE = AC (vì E là điểm trên tia đối của BK và BE = BK).
Vì BE song song với AC, nên ta có tỉ số đồng dạng: BE/AC = BK/AB.
Từ đó suy ra: BE/AC = BK/AB = 1/2 (vì BK = 1/2 AB).
Từ đó suy ra: BE = 1/2 AC = CM.
Vì BE = CM, nên ta có tỉ số đồng dạng: BE/CM = 1/1.
Từ đó suy ra: BE/CM = 1/1 = IE/IM.
Từ đó suy ra: IE = IM.
Vậy E, M, I thẳng hàng.