Để số n = a53b là bội của cả 5 và 6, ta cần tìm số n chia hết cho cả 5 và 6.

Để số chia hết cho 5, chữ số cuối cùng b phải là 0 hoặc 5.

Để số chia hết cho 6, tổng các chữ số của n phải chia hết cho 3.

Ta có các trường hợp sau:

1. Nếu b = 0, tức là n = a530, ta cần tìm a sao cho tổng các chữ số của n chia hết cho 3. Vì 5 + 3 + 0 = 8 không chia hết cho 3, nên không có giá trị a thỏa mãn.

2. Nếu b = 5, tức là n = a535, ta cần tìm a sao cho tổng các chữ số của n chia hết cho 3. Vì 5 + 3 + 5 = 13 không chia hết cho 3, nên không có giá trị a thỏa mãn.

Vậy không tồn tại giá trị a và b thỏa mãn yêu cầu đề bài.