Gọi x là chiều dài của hình chữ nhật ABCD, y là chiều rộng của hình chữ nhật ABCD.

Vì MD = 1/3 BC, ta có:
DM = 1/3 BC
=> DM = 1/3 (x - y)

Diện tích tam giác DMC = 8 cm²
=> 1/2 DM * MC = 8
=> 1/2 (1/3 (x - y)) * (x - y) = 8
=> 1/6 (x - y)² = 8
=> (x - y)² = 48
=> x - y = √48
=> x - y = 4√3

Vì M nằm trên đường chéo BD, ta có:
BM = MD
=> BM = 1/3 BC
=> BM = 1/3 x

Vì ABCD là hình chữ nhật, ta có:
BM = AD
=> 1/3 x = y

Từ hai phương trình trên, ta có hệ phương trình:
x - y = 4√3
1/3 x = y

Giải hệ phương trình trên, ta có:
x = 3y
=> 3y - y = 4√3
=> 2y = 4√3
=> y = 2√3

Vậy, diện tích hình chữ nhật ABCD là:
Diện tích = x * y = 3y * y = 3 * (2√3) * (2√3) = 36 cm²