Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng tính chất của tổng CMR (cộng, trừ, nhân, chia) và đặt x = 1 phần 51 + 1 phần 52 +...........+1 phần 100.

Ta có:
1 phần 1.2 + 1 phần 2.3 + ... + 1 phần 99.100 = (1 phần 1 + 1 phần 2 + ... + 1 phần 100) - (1 phần 1 + 1 phần 2 + ... + 1 phần 50)
= 1 - (1 phần 1 + 1 phần 2 + ... + 1 phần 50)
= 1 - (1 phần 50 + 1 phần 49 + ... + 1 phần 1)
= 1 - (1 phần 51 + 1 phần 52 + ... + 1 phần 100)
= 1 - x

Vậy, ta có phương trình:
(1 phần 1.2 + 1 phần 2.3 + ... + 1 phần 99.100) : (1 phần 51 + 1 phần 52 + ... + 1 phần 100) = 1
⇔ (1 - x) : x = 1
⇔ 1 - x = x
⇔ 2x = 1
⇔ x = 1/2

Vậy, kết quả là 1/2.