a) Để tính xác suất được ít nhất một viên phấn tốt, ta sẽ tính xác suất không lấy được viên phấn tốt và lấy ngược lại.

Xác suất không lấy được viên phấn tốt từ hộp I: 5/20 = 1/4
Xác suất không lấy được viên phấn tốt từ hộp II: 4/14 = 2/7
Xác suất không lấy được viên phấn tốt từ hộp III: 10/30 = 1/3

Xác suất không lấy được viên phấn tốt từ cả 3 hộp: (1/4) * (2/7) * (1/3) = 1/84

Xác suất lấy được ít nhất một viên phấn tốt = 1 - Xác suất không lấy được viên phấn tốt = 1 - 1/84 = 83/84

Vậy xác suất được ít nhất một viên phấn tốt là 83/84.

b) Để tính xác suất lấy được 1 viên phấn tốt và 1 viên phấn xấu, ta sẽ tính xác suất lấy viên phấn tốt từng hộp và xác suất lấy viên phấn xấu từng hộp, sau đó nhân hai xác suất lại với nhau.

Xác suất lấy viên phấn tốt từ hộp I: 15/20 = 3/4
Xác suất lấy viên phấn tốt từ hộp II: 10/14 = 5/7
Xác suất lấy viên phấn tốt từ hộp III: 20/30 = 2/3

Xác suất lấy viên phấn xấu từ hộp I: 5/20 = 1/4
Xác suất lấy viên phấn xấu từ hộp II: 4/14 = 2/7
Xác suất lấy viên phấn xấu từ hộp III: 10/30 = 1/3

Xác suất lấy được 1 viên phấn tốt và 1 viên phấn xấu = (3/4) * (2/7) + (5/7) * (1/4) + (2/3) * (1/3) = 6/28 + 5/28 + 2/9 = 47/84

Vậy xác suất lấy được 1 viên phấn tốt và 1 viên phấn xấu là 47/84.

c) Để xác định viên phấn này có khả năng thuộc hộp nào nhiều nhất, ta sẽ tính xác suất của từng hộp.

Xác suất lấy viên phấn tốt từ hộp I: 15/20 = 3/4
Xác suất lấy viên phấn tốt từ hộp II: 10/14 = 5/7
Xác suất lấy viên phấn tốt từ hộp III: 20/30 = 2/3

Để so sánh xác suất, ta sẽ chuyển đổi chúng về cùng mẫu số.

Xác suất lấy viên phấn tốt từ hộp I: (3/4) * (7/7) = 21/28
Xác suất lấy viên phấn tốt từ hộp II: (5/7) * (4/4) = 20/28
Xác suất lấy viên phấn tốt từ hộp III: (2/3) * (28/28) = 56/84

Vậy viên phấn này có khả năng thuộc hộp III nhiều nhất.