a) Để tính xác suất để 5 người lên 5 toa khác nhau, ta sẽ sử dụng quy tắc hoán vị. Có tổng cộng 5 người và 5 toa tàu, nên số cách để sắp xếp 5 người lên 5 toa là 5!.

Số cách để 5 người lên 5 toa khác nhau là 5! x 1! = 5! = 120.

Vậy xác suất để 5 người lên 5 toa khác nhau là 1/120.

b) Để tính xác suất để người A và B cùng lên một toa, ta sẽ giả sử rằng người A và B đã được chọn trước. Có 4 người còn lại và 4 toa tàu còn trống, nên số cách để sắp xếp 4 người còn lại lên 4 toa là 4!.

Số cách để người A và B cùng lên một toa là 4!.

Vậy xác suất để người A và B cùng lên một toa là 4!/5! = 1/5.

c) Để tính xác suất chỉ có 2 trong 5 người lên toa đầu tiên, ta sẽ giả sử rằng 2 người đã được chọn trước. Có 3 người còn lại và 4 toa tàu còn trống, nên số cách để sắp xếp 3 người còn lại lên 4 toa là 4!.

Số cách để chỉ có 2 trong 5 người lên toa đầu tiên là 4!.

Vậy xác suất để chỉ có 2 trong 5 người lên toa đầu tiên là 4!/5! = 1/5.