CHo nửa đường tròn tâm O đường kính AB

Để giải câu c, ta sẽ chứng minh OM vuông góc với AD.

Vì Ax là tiếp tuyến tại A nên góc AOB = 90 độ.
Vì AM cắt nửa đường tròn tại C nên góc ACM = 90 độ.
Do đó, góc AOC = 180 - góc ACM = 180 - 90 = 90 độ.

Ta có góc AOB = góc AOC = 90 độ, nên tứ giác AOBC nội tiếp trong một đường tròn.

Gọi I là trung điểm của BC. Ta có:
- OI vuông góc với BC (vì OI là đường phân giác của góc BOC).
- OH vuông góc với BC (theo đề bài).

Vậy OI và OH là hai đường thẳng vuông góc cùng với một đường thẳng BC, nên OI và OH cùng vuông góc với mặt phẳng chứa BC.

Do đó, OM nằm trong mặt phẳng chứa BC và vuông góc với OI và OH.

Vậy OM vuông góc với AD.