Để rút gọn biểu thức, ta sử dụng các công thức sau:
- sin(180° - x) = sin(x)
- cos(180° - x) = -cos(x)
- sin(60°) = √3/2
- cos(30°) = √3/2
- sin(75°) = √6/4 + √2/4

Áp dụng các công thức trên, ta có:
A = sin(15°) - sin(60°) + cos(30°) - cos(75°) + 5
= sin(15°) - sin(60°) + cos(30°) + cos(105°) + 5
= sin(15°) - √3/2 + √3/2 + cos(15°) + 5
= sin(15°) + cos(15°) + 5

Để tính giá trị của biểu thức, ta sử dụng công thức sin(x) + cos(x) = √2 * cos(x - π/4):
A = √2 * cos(15° - π/4) + 5

Với π là số Pi, ta có:
A = √2 * cos(15° - π/4) + 5
= √2 * cos(15° - 45°) + 5
= √2 * cos(-30°) + 5
= √2 * cos(330°) + 5

Vì cos(330°) = cos(330° - 360°) = cos(-30°), nên ta có:
A = √2 * cos(-30°) + 5
= √2 * cos(330°) + 5

Giá trị của cos(330°) có thể tìm được từ bảng giá trị hoặc sử dụng máy tính:
cos(330°) ≈ 0.866

Thay giá trị vào biểu thức, ta có:
A ≈ √2 * 0.866 + 5
≈ 1.225 + 5
≈ 6.225

Vậy giá trị của biểu thức A là khoảng 6.225.