a) Giả sử hai số nguyên liên tiếp là n và n+1. Ta có:
n * (n+1) = n^2 + n
Ta chia n^2 + n cho 2, ta được:
(n^2 + n) / 2 = n(n+1)/2
Vì n và n+1 là hai số liên tiếp, n có thể là số chẵn hoặc số lẻ. Nếu n là số chẵn, thì n+1 là số lẻ và ngược lại. Trong cả hai trường hợp, n và n+1 đều chia hết cho 2, do đó n(n+1) chia hết cho 2. Vậy tích của hai số nguyên liên tiếp chia hết cho 2.

b) Giả sử ba số nguyên liên tiếp là n, n+1 và n+2. Ta có:
n * (n+1) * (n+2) = n^3 + 3n^2 + 2n
Ta chia n^3 + 3n^2 + 2n cho 6, ta được:
(n^3 + 3n^2 + 2n) / 6 = (n(n^2 + 3n + 2)) / 6 = n(n+1)(n+2)/6
Vì n, n+1 và n+2 là ba số liên tiếp, n có thể là số chẵn hoặc số lẻ. Nếu n là số chẵn, thì n+1 và n+2 cũng là số chẵn, do đó n(n+1)(n+2) chia hết cho 2. Nếu n là số lẻ, thì n+1 và n+2 cũng là số lẻ, nhưng trong trường hợp này, n(n+1)(n+2) chia hết cho 3. Vậy tích của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 6.

c) Giả sử hai số chẵn liên tiếp là 2n và 2n+2. Ta có:
(2n) * (2n+2) = 4n^2 + 4n
Ta chia 4n^2 + 4n cho 8, ta được:
(4n^2 + 4n) / 8 = (4n(n+1)) / 8 = n(n+1)/2
Vì n và n+1 là hai số liên tiếp, n có thể là số chẵn hoặc số lẻ. Nhưng trong trường hợp này, n và n+1 đều là số chẵn, do đó n(n+1) chia hết cho 8. Vậy tích của hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8.