Cho hình thang ABCD có AB//CD. Gọi G, K lần lượt là trọng tâm của tam giác ACD và tam giác BCD . Chứng minh rằng GK//CD

Để chứng minh GK//CD, ta sẽ sử dụng định lí về trọng tâm trong tam giác.

Định lí: Trong một tam giác ABC, G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh BC, thì GM//AB và GM = 2/3 AM.

Áp dụng định lí trên vào tam giác ACD, ta có trọng tâm G của tam giác ACD nằm trên đoạn thẳng AM, với M là trung điểm của cạnh CD. Do đó, ta có GM//AC và GM = 2/3 AM.

Tương tự, áp dụng định lí trên vào tam giác BCD, ta có trọng tâm K của tam giác BCD nằm trên đoạn thẳng BN, với N là trung điểm của cạnh CD. Do đó, ta có KN//BC và KN = 2/3 BN.

Vì AB//CD, nên ta có AM//CD và BN//CD. Kết hợp với GM//AC và KN//BC, ta có:

GM//AC//CD và KN//BC//CD.

Từ đó, ta suy ra GK//CD (vì GM//AC//CD và KN//BC//CD).

Vậy, ta đã chứng minh được rằng GK//CD.