Để giải phương trình \(4y + 1 = 8 \cdot \frac{y + 1}{x}\), với \(x \neq 0\), ta có thể thực hiện các bước sau:

1. Bắt đầu bằng cách nhân cả hai bên của phương trình cho \(x\) để loại bỏ phân số:
\[4y \cdot x + 1 \cdot x = 8(y + 1)\]

2. Nhân \(8\) vào bên phải:
\[4xy + x = 8y + 8\]

3. Di chuyển tất cả các thành phần chứa \(y\) về một bên và hằng số về bên kia:
\[4xy - 8y = 8 - x\]

4. Rút gọn \(y\) từ bên trái:
\[y(4x - 8) = 8 - x\]

5. Chia cả hai bên cho \(4x - 8\):
\[y = \frac{8 - x}{4x - 8}\]

Vậy, đáp án đúng là \(c) \, y = \frac{8 - x}{4x - 8}\) với \(x \neq 2\).