Để chia số 230 thành 3 phần sao cho các phần tỉ lệ nghịch với nhau, ta sẽ sử dụng phương pháp giải hệ phương trình.

Gọi phần thứ nhất là x, phần thứ hai là y và phần thứ ba là z.

Theo đề bài, ta có các phương trình sau:
1) x/y = 1/3
2) x/z = 1/2
3) x/z = 1/5
4) x/y = 1/7

Từ phương trình (1) và (4), ta có:
x/y = 1/3 = 1/7
=> 7x = 3y

Từ phương trình (2) và (3), ta có:
x/z = 1/2 = 1/5
=> 5x = 2z

Giải hệ phương trình 7x = 3y và 5x = 2z, ta có:
7x = 3y
5x = 2z

Nhân cả hai phương trình với nhau, ta có:
(7x)(5x) = (3y)(2z)
35x^2 = 6yz

Từ phương trình (3), ta có:
x/z = 1/5
=> 5x = z

Thay z = 5x vào phương trình 35x^2 = 6yz, ta có:
35x^2 = 6y(5x)
35x^2 = 30xy
x = 30y/35
x = 6y/7

Thay x = 6y/7 vào phương trình 7x = 3y, ta có:
7(6y/7) = 3y
6y = 3y
y = 0

Thay y = 0 vào phương trình x = 6y/7, ta có:
x = 6(0)/7
x = 0

Thay x = 0 vào phương trình x/z = 1/2, ta có:
0/z = 1/2
0 = z/2
z = 0

Vậy, ta có phần thứ nhất là 0, phần thứ hai là 0 và phần thứ ba là 0.

Kết quả cuối cùng là 0 + 0 + 0 = 0.