a) Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên đường cao AH cũng là đường trung tuyến. Do đó, AH song song với AM. Mà MP là đường phân giác của góc A, nên MP cắt đường trung tuyến AM thành hai đoạn bằng nhau. Vậy MP song song với AH.

b) Ta có:
- Góc MAP là góc giữa đường phân giác AD và đường tròn ngoại tiếp tam giác.
- Góc MPA là góc giữa đường tròn ngoại tiếp tam giác và đường trung tuyến AM.
- Góc PAS là góc giữa đường tròn ngoại tiếp tam giác và đường cao AH.

Vì MP song song với AH, nên góc MAP và góc PAS là cùng góc nội tiếp, và góc MPA là góc ngoại tiếp. Theo tính chất của góc nội tiếp và góc ngoại tiếp, ta có:
- Góc MAP = Góc PAS
- Góc MPA > Góc PAS

c) Ta có:
- Góc MAH là góc giữa đường trung tuyến AM và đường cao AH.
- Góc DAH là góc giữa đường phân giác AD và đường cao AH.

Vì MP song song với AH, nên góc DAH và góc MAH là cùng góc nội tiếp. Theo tính chất của góc nội tiếp, ta có:
- Góc DAH = Góc MAH

Vậy ta chứng minh được AD là tia phân giác của góc MAH.