Để chứng minh ED > EC > EF, ta sẽ sử dụng định lí Pythagoras trong tam giác vuông DEF.

Theo định lí Pythagoras, trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.

Áp dụng định lí Pythagoras trong tam giác DEF, ta có:

ED² = EF² + FD²

EC² = EF² + FC²

Ta cần chứng minh ED > EC > EF, tương đương với việc chứng minh ED² > EC² > EF².

So sánh các phương trình trên, ta có:

ED² - EC² = (EF² + FD²) - (EF² + FC²) = FD² - FC²

Vì C nằm giữa D và F, nên FC < FD. Do đó, FD² - FC² > 0.

Vậy, ta có ED² - EC² > 0, tức là ED² > EC².

Tương tự, ta có:

EC² - EF² = (EF² + FC²) - EF² = FC²

Vì FC < FD, nên FC² < FD². Do đó, EC² - EF² < 0.

Vậy, ta có EC² - EF² < 0, tức là EC² < EF².

Từ đó, ta suy ra ED² > EC² > EF².

Do đó, ta có ED > EC > EF.