1)xét tam giác OAB cân tại O có 
góc OPA là góc ngoài tam giác tại đỉnh A
góc BDM là góc ngoài tam giác tại đỉnh B
suy ra: OAP+CAB=180 độ
            DBM+OBA=180 độ
Mà góc OBM = CAB do tam giác OAB cân tại O
nên suy ra góc MBD= OAP =CAP
xét tam giác APC và tam giác BMD có 
góc MDB=CAP
AP=BM
AC=DB
suy ra hai tam giác này bằng nhau theo th cgc
2) có tgiac APC= tgiac BMD
suy ra góc CPA=BMD góc T/ứ
mà góc BMD đối đỉnh với góc CMA
nên BMD=CMA suy ra CPA=CMA
xét tam giác CPM có 
CPA=CMA
suy ra tam giác CPM cân tại C
3)có tgiac CPM cân tại C suy ra CP=CM 
mà CP=MD do tam giác CPA= tgiac BMD
suy ra CM=MD mà 3đ C,M,D thắng hàng 
suy ra M là TĐ của CD